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从个人投资—收益模型 看我国高等教育  

2011-01-23 08:47:26|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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注:本文为数学建模论文。

陈琦  医学院临床专业  02级3班

姜敏  医学院临床专业  02级3班

罗勇  经济管理学院工商管理专业  02级1班

  

从个人投资—收益模型看我国高等教育

 

摘  要

 

保罗·伦格兰德的终身教育思想随着《学会生存》的影响遍及全球,他的祖国法国1971年制定了“使终身教育成为一项全国性的义务”的法案,其他国家争相贯彻这种主张。[1]

 

这与我国的科教兴国战略不谋而合,随着高等教育的市场经济化,学习费用逐年上涨和大学生找工作难度上升,教育也逐渐被认为是一种投资,甚至是风险投资。人们都希望实现其行为效用的最大化,所以,对于任何一个理性的人来说,如果预期收益率降低,就会降低人力资本的投资力度,如果预期收益率降低到低于其他形式投资的预期收益率,他就会放弃人力资本投资,转而进行其他的投资 。近几年来,社会现状中大学就业难和升学热这一反常现象引起了广泛关注和大量研究,甚至有报道称上大学不如回家种地或者外出打工。这一系列“读书无用论”引发了社会各阶层人士的激烈探讨,那么读书的利弊关系究竟如何呢?

 

本文通过把上大学当成一种投资行为,充分考虑了资金的时间价值和上大学的机会成本,学历、年龄、工龄、经济发展等影响因素,忽略了心理成本等不易量化的因素,根据经济学和投资学的相关理论,采用了动态投资回收期和内部收益率的分析方法,建立了高等教育的投资—收益模型。并且以本组同学为例进行模型检验,计算出上大学大约需要16.093年才能收回投资,内部收益率大约为16.2%,大于社会规定折现率10%。所谓动态回收期,是指考虑资金的时间价值,项目投产后的净收益偿还全部投资所需的时间。它能给注重投资回收期的投资者提供了一个很好的参考。至于内部收益率方法是指投资项目在整个寿命期内,在抵偿了包括投资在内的全部成本后,每年还产生多少经济效益。它能更好地反映投资优劣、效益好坏。除了利用两个指标从货币方面进行了衡量,我们还从非货币收益方面和社会收益方面进行对高等教育的收益进行了分析,驳斥了读书无用论,证明高等教育投资是有利可图的,符合个人实现其行为效用最大化的原则。

一、        问题的重述

根据人力投资理论,上大学是一种很重要的人力资源投资行为,它受到投资预期收益率的影响。贝克尔就明确地指出:“唯一决定人力资本投资量的最重要因素是这种投资的有利性或收益率。”[2]当一个人考虑是否上大学时,他或她会很自然的问:“我上大学获得的收益是否足以弥补我为之付出的成本?我需要多长时间才能收回上大学的投资?”另外,那些对于是否应当对教育加以改善或者是否应当向学生提供资助以提高大学入学率等问题具有决定权的政府官员也会问:高等教育带来的生产率提高是否足够弥补其成本而且富足有余呢?我们可以精确衡量的部分就是货币收益,与之作比较的也仅是货币投资。我国大学收费自1997年全面并轨以来呈大幅度增长,2000年学费普遍达到4000元左右,一些发达地区如北京已经达5000元左右,[3]一些民办学校的收费已经愈万元。而近年的大学生就业形势却不容乐观,于是许多人产生疑惑:上大学是项有利的投资吗?

 

二、合理的假设:

1、  人们在进行教育选择时都是追求效用最大化并抱有终身观点的决策主体。

2、  正常完成学业并马上就业,工作到60岁,不考虑毕业多年仍未找着工作的情况

3、  模型中的成本只考虑可具体衡量的货币成本(包括机会成本),不考虑心理成本等

4、  上大学所有花费,即本文所说的投资额,均来自家庭投资,不考虑贷款及其利率等情况

5、  国家经济、政治运行状况在可以预见的时间内保持平稳

6、  大学生上学期间的一年的所有费用一次在学年的上半年末一次性支付

7、  忽略大学生在上大学期间可能有的少数货币收益

 

三、符号的约定:

Y   开始就读大学的年份

Y1  城镇生源(不包括农村)大学生人均额外支出情况调查年份

α  预计大学生额外支出每年增长率

Y2   居民的年平均收入调查年份

N   就读大学的时间 (单位:年)专科一般为3,本科一般为4或者5

X大  Y2 年大学生的收入

X中   Y2 年高中生的收入

β  预计居民的年平均收入的增长率

μ  收入系数

A    Y年上大学一年的固定花费

B    上大学一年的可变花费

C    上大学一年的间接货币成本,即Y届高中毕业生就业后,第Y年到Y+M-1年的收入

T    Y年入学的大学生一年的总成本,即一年的大学投资

 

四、问题的分析

   首先要弄清楚上大学的投资额和将来的收益。大学教育的个人成本(也就是本模型中的大学教育投资额)是指学生为了接受高等教育,由个人或家庭支付的各种费用和付出的所有成本,由于心理成本难以量化,故本模型只考虑货币成本。货币成本它一般由个人直接货币成本和个人间接货币成本两部分组成。所谓个人直接货币成本,是指由个人或家庭以货币形式支付的经常性成本,主要包括:学杂费;书本等学习用品费;往返学校的交通费;额外的吃、穿、住费用(指学生因上大学在吃、穿方面多支出的费用和住校所花费的住宿费),以及多支出的参加文娱体育活动的费用,等等。所谓个人间接货币成本,也就是上大学的机会成本,是指不是以货币形式支付的成本,一般主要是指因上大学而放弃的收入,在数量上它相当于同龄人中的高中毕业生就业以后在大学生就读期间的收入的总和。上大学的收益,是指由于上大学带来的大学生和高中生在以后的职业生涯中的收入的终生差别。我们不考虑就业率的问题,因为高中生甚至会比大学生面临更为严重的就业问题。我们运用经济学这一方法根据我国有关统计资料和对未来收入增长率的预测,结合自己读大学的实际情况,运用项目投资分析中的动态投资回收期分析和内部报酬率分析方法,建立了我们的模型。

五、模型的建立与求解

(一)   我组同学第一年平均的花费细目表如下: 

表1.大学第一年平均花费情况 

项目

花费

学费

住宿费

书本费

生活费

交通费

通讯信息费

其他

合计

第一年

4000

1000

300

2700

400

350

1250

10000

 

*费用说明:这些费用是我们组成员的平均情况。学费4000元每年,一般大学在入学第一年确定后都不上涨,住宿费1000元每年,就读期间也不上涨,书本费为每年上缴给学校的教材费用,不包括自己买书花的费用,交通费主要为每年回家的花费,通讯信息费为电话费和上网费用的总和,其他费用包括平时的交际费用、购买书籍等学习用品费用和其他生活日常的开支。

第一年情况如此,以后由于物价上涨等因素,根据统计资料和我们的实际情况在大学期间的可变花费(指除了学费和住宿费以外的部分)大约每年增长10%,(以下可变花费包括不进入高校学习也会产生得所有支出)列表如下: 

表2.大学期间花费情况 

 

固定花费

可变花费

合计

第一年

5000

5000

10000

第二年

5000

5500

10500

第三年

5000

6050

11050

第四年

5000

6655

11655

第五年

5000

7321

12321

 

(二)、如果把上大学当成一种投资的话,那么把上面的花费当成投资额并不妥当。模型的分析中已经作了具体的分析。

1、上大学的投资额

 (1)、上大学的个人直接货币成本。

它应由两部分组成,即固定花费部分和可变花费部分。

(a):固定花费部分,模型中的A,指学杂费和住宿费部分。这部分费用在近年来增长较快,拿笔者所在学校说,2002级工商管理专业为3400元/年,2003级为3800元/年,2004级为4200元/年,这其中有物价上涨等一系列原因;住宿费由于国家的严格控制,近几年这部分没有变化,可以预测在将来一段时间内不会有明显的变动。这部分数据比较容易精确地取得;

(b):可变花费部分,模型中的B,指除了学费和住宿费以外的部分。这部分数据比较难以确定,必须以实证调查为基础,采用恰当地数据分析和预测才可以得到。C0为调查年份Y1年的大学生因为接受高等教育而产生的人均额外支出(即当年的实际支出减去如果不进入高校学习也会产生的原来的消费支出),在上大学期间这个人均额外费用平均每年增加α,那么Y年上大学的第φ年(φ=1,2,3,…N)的额外支出(可变花费)公式为:

      ------------①

(2)、读大学的间接货币成本

大学生的间接货币成本是指因上学而失去就业机会必须“放弃的收入”,也就是同龄人中的高中毕业生就业以后在大学生就读期间的收入的总和。比如我们组成员所学工商管理专业2002级学生,学制四年,那么我的大学总间接货币成本为2002年到2005年的间接货币成本总和。

假设调查年份Y2的大学生的收入为X大,高中生的收入为X中,城乡居民的收入水平年平均增长率为β,当然居民的收入不仅由人们受教育的程度决定,还与居民所在地的经济发达程度、劳动力就业率,以及居民本人年龄、工龄的函数相关。对于年龄、工龄这两个变量,因为本模型是以刚刚毕业的岗位新手为特定的研究对象,因而在引用抽样调查的居民平均年收入数据时,需要设定一个收入系数μ,对不同年龄段、工龄段的居民平均收入进行调整。因为高中刚毕业找工作难度较大,这一层次的劳动力供过于求,因而刚上岗时收入较低。据江苏淮阴师范学院副教授、博士李洪天[4]的调查和研究,高中毕业生刚就业的收入系数取μ=0.5比较合适。那么在某个人就读大学期间,同龄的高中生在第φ年(φ=1,2,3,…N)的收入,也就是大学生上大学的第φ年的间接货币成本为:

 -------②

综上所述,计算一个大学生第Φ年(φ=1,2,3,…,N)的个人货币总成本=上大学的个人直接货币成本的固定花费部分+上大学的个人直接货币成本的可变花费部分+上大学的间接货币成本,公式为:

                                                                                    ------------------------③

2、上大学的收益

要研究上大学的收益,先要研究大学生和高中生就业后的终生预期收入,必须确定收入基数X大和X中、年增长率β和收入系数μ三个要素。其中收入系数根据对许多国家高中文化程度劳动者的年龄-工资曲线的分析,[5]高中毕业就业的前四年,收入系数取μ=0.5,大学生毕业就业的前四年μ=0.6,以后每过四年系数上升0.2。这样的劳动者一般在38岁左右(本模型假定高中毕业生为18周岁),因为技术成熟、体力充沛、经验丰富而收入达到高峰,因此高中生收入系数可确定为1.3,大学生为1.4,这样的高峰可以一直持续到他们50岁时。51—55岁岁高中生的收入系数确定为1.1,大学生为1.2。56—60岁高中生收入系数为0.9,大学生为1.0。

大学生毕业后第 I 年的收入

      -------④

高中生在同龄大学生毕业后第I年的收入

         ----------⑤

大学生就业后和高中生第I年的收入差别为:                                                             ------------⑥

在计算投资回收期的时候,我们充分考虑资金的时间价值,符合市场经济规律,由③式和⑥式结合动态投资回收期公式[6],可以得出就读大学的动态投资回收期公式:

  ------------⑦

其中Tp 为动态投资回收期,i0 为社会折现率,现行社会规定折现率为10%。

我们这个模型在讨论读书(本模型是指上大学)有无用的时候,采用的是广为投资者采用的计算内部收益率的方法,根据③式和⑥式结合内部收益率计算公式[7],可以得出就读大学的内部收益率公式: -----------⑧

5.1问题的解答:

 

以我组2002级工商管理专业四年制本科学生为例,模型中的Y=2002,N=4。

1、 上大学的投资额

(1)固定货币成本

2002年上大学一年的固定花费A=学费+住宿费=4000+1000=5000元。那么四年总的固定货币成本=A×N=5000×4=20000元。 

2、 可变货币成本 

据北京大学高教所1998年对全国部分省市的抽样调查[8],当年高校城镇生源的学生因接受高等教育而产生的人均额外支出如下:

表3:1998年城镇生源大学生人均额外支出情况

项目

吃穿

交通

学习用品

合计

支出额

785元

310元

545元

1640元

即 , 时,根据我们学校学生的实际情况和相关的统计资料,人均额外费用每年增加α=10%是比较符合实际情况的。

根据①式可以得出我们大学四年的可变花费列表如下: 

表4 


年份

可变花费

第一年(2002年)

2401

第二年(2003年)

2641

第三年(2004年)

2905

第四年(2005年)

3196


 3、 间接货币成本

我们确定Y年高中文化程度的城镇居民年平均收入依据有两个:一是国家统计局城调队和北京大学高教所曾在全国六省一市进行过抽样调查[8],结果表明,非在校生的城镇居民受教育程度对其收入有较大影响。1996年,大学本科以上文化程度者的年平均收入为10488元,而高中文化程度居民的年平均收入为7658元。二是国家信息中心1998年发布的研究报告认为,从90年代末起,今后15年中国城乡居民的收入水平年平均增长率将保持在13%以上据此,本文在确定2002年高中文化程度的城镇居民年平均收入时,以1996的7658元为基数,并按年均增长率13%计算。这样,可以说是较充分地估算了2002级本科大学生的个人间接成本。根据②式计算结果如下表:

 表5


年份

2002

2003

2004

2005

间接货币成本

7972

9008

10179

11502


 4、 大学就读期间各年货币成本,根据③式计算结果如下:

 表6 


年份

2002

2003

2004

2005

总的货币成本

15373

16649

18084

19698


5、 大学生毕业就业后收入和高中生收入比较如下表7(单位:元)

 表7

 

序号

年份(年)

高中生收入

大学生收入

差额=

大学生收入-高中生收入

贴现(10%)

1

2002

7972

0

7972

-13975

2

2003

9008

0

9008

-13760

3

2004

10179

0

10179

-13587

4

2005

11502

0

11502

-13454

5

2006

18197

21361

3164

1965

6

2007

20563

24138

3576

2018

7

2008

23236

27276

4041

2073

8

2009

26256

30822

4566

2130

9

2010

38147

46439

8292

3517

10

2011

43106

52476

9370

3613

11

2012

48709

59298

10588

3711

12

2013

55042

67006

11965

3812

13

2014

76019

94647

18628

5396

14

2015

85901

106951

21050

5543

15

2016

99216

112299

13083

3132

16

2017

104176

117913

13737

2990

17

2018

129274

148571

19297

3818

18

2019

135737

156000

20262

3644

19

2020

142524

163800

21275

3479

20

2021

149650

171989

22339

3321

21

2022

157133

210687

53554

7237

22

2023

164989

221221

56232

6908

23

2024

173239

232283

59044

6594

24

2025

181901

243897

61996

6294

25

2026

190996

256092

65096

6008

26

2027

200546

268896

68350

5735

27

2028

210573

282341

71768

5474

28

2029

221102

296458

75356

5225

29

2030

232157

311281

79124

4988

30

2031

243765

326845

83080

4761

31

2032

255953

343187

87234

4545

32

2033

268750

360346

91596

4338

33

2034

282188

378364

96176

4141

34

2035

250713

340527

89814

3516

35

2036

263249

357554

94305

3356

36

2037

276411

375431

99020

3203

37

2038

290232

394203

103971

3058

38

2039

304743

413913

109170

2919

39

2040

261802

362174

100372

2439

40

2041

274892

380283

105390

2329

41

2042

288637

399297

110660

2223

42

2043

303069

419262

116193

2122

43

2044

318222

440225

122003

2025

由上表计算得出,累计净现金流量折现值开始出现正数的年份是2022年,已经毕业17年累计净现值为6622,在2021年时候,累计净现值为-614,那么Tp=17-1+614/6622=16.093年收回投资。

对于内部收益率,采用逼近法,求得值为16.2%,那么当投资人(父母和大学生)觉得其他的途径获得的报酬率更高的话,就不会上大学了,反之,则会上大学。目前的社会平均资产收益率为10%,上大学的收益率为16.2%,因此,把上大学作为一种投资,单从货币方面来讲,上大学是值得的,读书是有用的。

从个人的非货币收益方面来看:既包括受教育的个人较大的职业适应性和就业机会的增加也包括因个人较强的能力而实现的支出的节省等。具体而言,表现在以下几个方面[9]:

(1)       较大的职业适应性和就业机会的增加;

(2)       因个人较强的能力而实现的消费支出的节省,如某公司招聘时对专科生收岗前培训费,本科生减免,硕士以上学历带津贴;

(3)       较健康的身体。随着知识水平的提高,人们对自己的健康状况越为关注,进入不健康误区的可能越小;

(4)       世代影响。指一代人以后才能感觉到的潜在的教育收益,即由父母受教育的增量所引起他们子女受教育的增量。

 

从社会方面来讲,也有直接社会效益和间接社会效益。教育的直接社会收益:教育的进步往往带动生产率的提高,从而导致国民收入的增长。当今国际的竞争主要是经济的竞争,而经济的竞争主要是科技的竞争,科技竞争的实质是人才的竞争,人才竞争的根本是教育的竞争。教育直接决定着一个国家劳动力知识存量的多少、国民素质的高低和人力资本的形成情况,从而决定了经济发展的速度和水平。教育的间接社会收益:主要表现为政治上和道德上的收益。政治上的是指国民教育水平的提高,可以增加全民责任感和政治参与力;道德上是指通过提高全民道德意识,激发人们的道德情感,树立良好的道德信念,坚定道德意识,校正道德行为。虽然这部分不能精确估计但它是可以观察到的、确实存在的。 

综上所述,进行教育的投资个人不仅从中得到工资报酬的增加,而且从雇主愿意对教育程度较高的工人支付较高的工资可以看出教育也产生了社会收益。至少初看上去,在教育上进行投资和在股票、债券或房地产上进行投资同样是有利可图的。其所得的价值不可以狭隘的用短期货币收益来衡量,更应将其放在整个社会环境中去调查。何况,读书不仅是个人的问题,它也是很重要的社会责任问题。特别是在物质生活极大丰富的今天,人们更注重精神境界的提高,当然,一个人关于人力资本投资的决策会受到所学内容的难易程度、个人的学习速度、对未来的热情和抱负,以及获得经济资源的可能性等因素的影响。所以我们只能批驳读书无用的观点是荒谬的而不能说凡是未接受高等教育者都是不理性的或者是错误的。个人在做决策时,除了把大学毕业生的平均工资报酬差距作为劳动力市场相当条件好坏的衡量指标以外还应当评价一下自己在某一特定职业领域中取得成功的可能性有多大,避免盲目投资。 

六、模型的评价与改进

在国际上对教育收益研究最有影响的经济学家萨卡罗洛斯[10]对20世纪70至90年代对世界各国(包括中国)教育的个人内部收益率的研究,他当时得出得中国高等教育内部收益率为14%,考虑到目前已经是21世纪,中国市场经济得到了更进一步的发展,尊重知识,尊重人才,大学以及其以上学历的职工收入增长比较快等因素,高等教育内部收益率必然会有所提高,由此可以看出我们模型计算的结果投资回收期为16.093年,内部收益率为16.2%,这是比较客观的。此外,模型采用了广为大企业投资分析时采用的内部报酬率法和广大中小型企业投资分析时采用的动态投资回收期法[11],更关心投资回收期的投资人可以使用我们模型中的动态投资回收期的公式得出结果,更关心收益率的投资这可以通过我们模型的内部报酬率公式得出得结果,当然可以两者并重考虑。这两个公式计算简单,易于理解,具有普遍性,能够为广大教育投资决策者理解和接受,作为投资决策的参考。还有我们的模型充分的考虑货币的时间价值和机会成本,这使我们的模型更加精确,结果更加可靠。而且使用者如果没有更新的统计数据,完全可以采用我们提供的统计数据,若有更新的统计数据,也完全可以很方便的代入我们的模型进行计算,得出更新的结果。

当然我们模型也存在不足之处。我们没有完全将本科生和专科生的预期收入区分,虽然通过调节我们模型中就读年数N和收入系数来调节。另外,对于精确确定由上大学带来的比高中生多的工作收入很难,对于那些统计数据的增长率也很难精确确定。也缺乏更多的统计数据分析。 

七 参考文献

[1] 娄成武 史万兵   教育经济与管理  中国人民大学出版社  2004年5月第1版 第41页

[2] 贝克尔,人力资本[M].北京:北京大学出版社,1987.42

[3] 徐忆琳,叶正祥,我国高等教育收费过高的原因及对策分析[J].科技进步与对策,2002,(7):第178-180页

[4] 李洪天 高等教育与个人收益率  教育发展研究 2002年6月 第71页

[5] (美)伊兰伯格、史密斯 现代劳动经济学——理论与公共政策(第六版) 中国人民大学出版社 第269页

[6] 吴添祖  技术经济学概论 高等教育出版社  2004年4月第2版  第44页

[7] 吴添祖  技术经济学概论 高等教育出版社  2004年4月第2版  第51页

[8] 李洪天 高等教育与个人收益率  教育发展研究 2002年6月 第71页

[9] 李丽娟 樊红峰 教育的成本—收益分析 长春理工大学学报(社会科学版)第16卷第4期 第8页 2003年12月

[10] GEOGRE PSACHAROPOULPS, 1994, “Return t o Investment in Education: A Global Update” [J]. World Development, vol 22, No.9

[11]李冠众 陆宇建 投资回收期法的评价与模型修正  经济问题探索  2001年第8期 71页

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